Sekolah Kebangsaan Sungai Bunyi telah ditubuhkan pada tahun 1947. Pada ketika itu sekolah ini hanya mempunyai tiga orang guru rakyat sahaja iaitu Cikgu Mohd. Abidin bin Hj. Salleh, Tn. Hj. Ahmad bin Sono dan Cikgu Mohd Noh bin Idrus. Bangunan asal sekolah telah dibina di tapak Masjid Jamek Sungai Bunyi yang ada sekarang. Penduduk kampung telah bergotong royong membina bangunan sekolah tersebut dan menampung gaji ketiga-tiga orang tenaga pengajar ketika itu. Nama sekolah ini pada ketika itu ialah Sekolah Melayu Parit Haji Ismail diambil sempena nama pengasas Kampung Sungai Bunyi.

Pada bulan Jun 1949 melakar sejarah baharu buat sekolah apabila pentadbiran sekolah telah diserahkan kepada Jabatan Pelajaran Johor. Seiring dengan itu, nama Sekolah Melayu Parit Haji Ismail telah dipinda kepada Sekolah Melayu Sungai Bunyi. Tiga orang guru rakyat sedia ada telah ditamatkan perkhidmatannya diganti dengan seorang guru kerajaan. Guru Besar pertama Sekolah Melayu Sungai Bunyi ialah Tn. Hj. Mohd Jani bin Abd. Wahab. Beliau telah berkhidmat dari awal penubuhan Sekolah Melayu Sungai Bunyi selama 26 tahun sehingga 30 Januari 1975 kerana bersara.

Sepuluh tahun selepas penubuhan Sekolah Melayu Sungai Bunyi iaitu pada tahun 1959, sebidang tanah seluar 2E 1R 12P telah dibeli hasil usaha gigih penduduk Kampung Parit Haji Ismail (sekarang Kampung Sungai Bunyi). Tanah yang dibeli oleh penduduk kampung itu telah diserahkan kepada Jabatan Pelajaran Johor untuk dijadikan tapak bangunan sekolah yang baharu. Bangunan sekolah sedia ada kurang sempurna dan tidak dapat menampung penambahan bilangan murid yang bertambah setiap tahun. Pada 26 Jun 1962 sebuah bangunan baharu bernilai RM52,000 telah siap dibina menggantikan bangunan lama ditapak yang baharu. Bangunan baharu ini telah dirasmikan oleh Menteri Besar Johor pada ketika itu iaitu YB Dato Haji Hassan bin Haji Yunos.

Tahun demi tahun bilangan murid kian meningkat. Bangunan sedia ada perlu diganti bagi memastikan persekitaran pembelajaran yang kondusif dapat disediakan kepada murid. Sebuah bangunan dua tingkat telah dibina diatas tapak sekolah sedia ada. Bangunan yang bernilai RM737,000,000 telah dibiayai sepenuhnya oleh Kementerian Pelajaran Malaysia telah siap sepenunya pada tahun 1982. Bangunan baharu ini telah dirasmikan oleh Menteri Besar Johor ketika itu iaitu YAB Dato Abd. Ajid bin Ahmad pada 16 April 1983.

Seiring dengan peningkatan jumlah murid, sebuah lagi bangunan baharu tiga tingkat telah dibina sebagai bangunan tambahan. Bangunan baharu yang bernilai RM1.3 juta telah siap dibina pada pertengahan tahun 1999. Bangunan baharu ini menempatkan bilik sains, bilik kemahiran hidup, bilik komputer, bilik gerakan, pusat sumber dan enam buah bilik darjah.

 

Penambahan murid sangat tinggi memandangkan peningkatan pembukaan taman-taman perumahan di sekitar Kampung Sungai Bunyi, sebuah lagi bangunan baharu telah dibina sebagai tambahan dua blok bangunan sedia ada. Sebuah bangunan empat tingkat bernilai RM3.8 juta telah siap dibina pada tahun 2007 dan siap sepenuhnya pada tahun 2009. Bangunan baharu ini menempatkan sebuah dewan, bilik J-Qaf, bilik musalla, bilik matematik, bilik SAL dan bilik darjah.

Sekolah mengalami masalah berkaitan dengan aktiviti sukan kerana hanya memiliki sebuah padang yang kecil. Tanah asal seluas dua ekar lebih telah dipenuhi dengan bangunan sekolah. Sehubungan dengan itu sebidang tanah bersebelahan kawasan sekolah telah dibeli untuk mengatasi masalah sedia ada. Tanah dengan keluasan tiga ekar bernilai RM1.18 juta telah dibeli untuk dijadikan sebagai kawasan sekolah yang baharu.

Terdapat banyak perubahan yang berlaku sepanjang penubuhan Sekolah Kebangsaan Sungai Bunyi. Sehingga kini sekolah ini mempunyai sehingga 500 orang murid dan lebih 50 orang guru.